دانلود مقاله و تحقیق word با فرمت doc قابل ویرایش
افزودن به علاقه مندی ها

به اشتراک گذاری:

دانلود مقاله کوتاه شده تاریخ جبر و نمادهای حرفی

دانلود
  • خلاصه
  • فهرست
  • خلاصه مقاله کوتاه شده تاریخ جبر و نمادهای حرفی

    جبر

     

    کوتاه شده تاریخ جبر و نمادهای حرفی

    جبر بعنوان دانش حل معادله ها پدید آمد . در مصر و بابل کهن و همچنین در دوران های جدیدتر در هند ، با مقدمه های جبر "آشنا بودند و با توجه به داده های مسأله ، می توانستند معادله را تشکیل دهند و برخی از گونه های آن را حل کنند . البته آنها از حرف برای نشان دادن داده ها و مجهول ها آگاهی نداشتند و نمی توانستند معادله ها را به صورت کلی خود تنظیم کنند . در دوران ریاضیات کاربردی ، عنصرهای جبری ، همچون ادامه دانش حساب تلقی می شد . با وجود این ، به ویژه بابلی ها تا مرز بالایی از جبر جلو رفته بودند و می توانستند مساله های عملی را که منجر به گونه هایی از معادله درجه دوم و در بعضی حالت ها ، حتی درجه سوم شود ، حل کنند .

    به واژه « جبر » برای نخستین بار در سده نهم میلادی و در کارهای محمد فرزند موسا مشهور به خوارزمی مجوسی ، برخورد می کنیم . خوارزمی کتاب « حساب جبر و مقابله » ر ابه تشکیل و حل معادله ها اختصاص داده است . او از شش نوع معادله صحبت می کند که یکی از آن ها ، معادله درجه اول و پنج گونه دیگر درجه دوم است
    ( در واقع معادله درجه اول را هم حالت خاصی از معادله درجه دوم ، وقتی که ضریب درجه دوم برابر صفر باشد ، می گیرد ) . « حساب جبر و مقابله » همه چیز ر ابا واژه ها بیان می کند و هیچ گونه نماد حرفی ندارد .

    اصطلاح های « جبر » به معنای « جبران کردن » ، و « مقابله » ( مقابل هم قرار دادن ) ، معرف دو عمل ساده جبری است ؛ به نحوی که همه جمله های سمت چپ و راست معادله ، مثبت یا با ضریب مثبت باشند . واژه « جبر » به همان معنایی آمده است که در این مصراع سعدی : « که جبر خاطر مسکین بلا بگرداند » و از نظر عمل های جبری ، به معنای انتقال جله منفی به طرف دیگر معادله است تا مثبت شود . اصطلاح « مقابله » هم به معنای مقابل قرار دادن جله ها در دو طرف برابر ی و حذف مقدارهای برابر از دو طرف است .

    به این ترتیب « جبر و مقابله » به معنای ساده کردن معادله و ساده کردن جمله های متشابه است . نمادهای امروزی به تدریج و در طول زمان به وجود آمد .

    « محمد کرجی » ریاضیدان ایرانی اول سده یازدهم میلادی ، برای نشان دادن مجهول نمادی را انتخاب کرد . معادله ها نزد ایرانی ها تا جایی رسید که « خیام » معادله های درجه سوم ر ابه یاری برش های مخروطی حل می کند . باید توجه داشت که ایرانیان به پیروی از یونانی ها ، از هندسه برای حل مساله های جبری کمک می گرفتند . خوارزمی مسله های خود را گاهی با شیوه جبری و گاهی با کمک هندسه حل می کند . ولی خیام برای حل معادله های درجه سهم ، تنها ار هندسه و برش مخروطی استفاده
    می کند تا سرانجام جمشید کاشانی راه حلی جبری برای معادله درجه سوم می یابد که جواب ر اتا هر درجه دقت به دست می دهد .

    ریاضیدانان ایرانی ، به معادله های بالاتر از درجه سوم اعتقادی نداشتند ؛ زیرا فضا را سه بعدی و a3 را حجم مکعبی به ضلع a می دانستند و چون در فضا بیش از سه بعد نداریم ، برای a4 و a5 و غیر آن معنایی قائل نبودند .

    نمادهای جبری برای اولین بار در اروپای سده های پانزده و شانزدهم برای مجهول و سپس برای عمل ها پدید آمد . خوارزمی برای مجهول از واژه « شیء » استفاده می کرد ؛ همین واژه بعدها در اروپا به « x » تبدیل شد و برای نشان دادن مجهول به کار رفت .

    نخستین کسی که از حرف های الفبای لاتین برای نامیدن مجهول استفاده کرد فرانسوا ویت بود . او برای مجهول ، حرف N ر ابه کار مب برد . سپس بیش از همه ریاضیدان آلمانی « لایب نیتس » ( 1646 – 1716 ) و ریاضیدان و فیزیکدان انگلیسی « نیوتون » و ریاضیدان فرانسوی « دکارت » ( 1596 – 1650 ) ، در شکل گیری نمادها نقش داشتند .

    در سده پانزدهم « رکورد » ریاضیدان انگلیسی ، نماد برابری را به صورت دو پاره خط راست موازی ( = ) انتخاب کرد . در این باره ، خود رکورد می نویسد : « هیچ چیز مثل دو پاره خط راست موازی ، نمی تواند مفهوم برابری را برساند . »

     

    تاریخ عددهای منفی

    مفهوم عددهای منفی به تقریب در سده اول پیش از میلاد ، به وسیله هندی ها پدید آمد ( آنها عدد منفی را ، یعنی عددی کهکمتر از صفر بود ، « وام یا قرض » می نامیدند و مقدار مثبت را « دارایی » ) . برخی ریاضیدانان ایرانی هم از این اصطلاح برای بیان عدد استفاده می کردند . ولی به طور کلی ، ریاضیدانان ایرانی تنها به جواب مثبت معادله توجه داشتند .

    ریاضیدانان اروپایی سد های شانزدهم و هفدهم ، اغلب به جواب منفی معادله ها بی توجه بودند ، به آنها اهمیت نمی دادند و آنها را جواب های « دروغ » و « بی معنا »
    می دانستند ( از جمله ، فرانسوا ویت ریاضیدان فرانسوی ) .

    عددهای منفی تنها وقتی مورد قبول عام قرار گرفتند که سرچشمه واقعی آنها پیداشد . ولی دانشمندان یکباره به این سرچشمه پی نبردند . برای رسیدن به این مرحله ، دشواری ها و موانع بسیاری وجود داشت .

    یکی از روش های تفسیر مقدارهای مثبت و منفی را ، هندی ها یافتند که بسیار هم طبیعی بود . آنها سرچشمه مقدارهای مثبت و منفی را در دارایی و قرض یافتند . آنها با آغاز از اینجا ، بدون این که این مطلب را از نظر علمی تجزیه و تحلیل کرده باشند ، عمل روی عددهای منفی را آغاز کردند . برای نمونه « براهما گوپتا » ( 598 –660 میلادی ) یکی از بزرگترین ریاضیدانان و اختر شناسان ، در کتاب اخترشناسی اختصاص دارد ) و در سال 628 میلادی نوشته شده است می گوید :

    « مجموع دو دارایی ، یک دارایی و مجموع دو قرض ، قرض است . مجموع دارایی و قرض ، تفاضل آنها و اگر برابر باشند صفر است . مجمووع صفر و دارایی ، دارایی ، و مجموع صفر و قرض ، قرض است . مجموع دو صفر ، برابر صفر است . »

    سپس می گوید :

    « وقتی کوچکتر ر ااز بزرگتر کم کنیم ، از دارایی ، دارایی به دست می آید و از قرض ، قرض ؛ ولی اگر بزرگ را از کوچک کم کنیم ، از دارایی به قرض و از قرض به دارایی می رسیم . وقتی دارایی را از صفر کم کنیم ، قرض و وقتی قرض ر ااز صفر کم کنیم ، دارایی به دست می آید . »

    یکی دیگر از ریاضیدانان و اختر شناسان هندی به نام بهاسکارا – آکاریا ( در 1114  میلادی زاده شد ؛ ولی تاریخ مرگ اومعلوم نیست ) ، بیشتر توجه خود را روی عددهای منفی گذاشت . پسوند « آکاریا » که به دنبال نام او آمده است ، معنای « دانشمند » و « اندیشمند » را می دهد . او به تقریب در سل 1150 میلادی ، کتابی به نام « تاج دستگاهها » نوشت . پیشگفتار این کتاب می نویسد :

    « حاصلضرب دو دارایی یا دو قرض برابر است با دارایی . نتیجه ضرب دارایی در قرض ، عبارت است از زیان . در تقسیم هم همین نتیجه به دست می آید . مربع دارایی یا قرض برابر دارایی است . دارایی دارای ریشه دوم است ؛ یکی دارایی است و دیگری قرض . »

    ریاضیدانان ایتالیایی سده شانزدهم ( پاچیلو ، تارتاگلیا . فه رو ) ، گرچه از قانون علامت ها در عمی استفاده می کردند ؛ ولی علامت منفی را تنها به عنوان نماد تفریق در نظر می گرفتند ؛ نه به صورت عددهای منفی .

    در بین اروپایی ها ، نخستین کسی که ریشه های مثبت معادله رادر کنار ریشه های منفی آن به حساب آورد ، « کاردان » ( 1501 – 1576 ) ریاضیدان ایتالیایی بود . او ریشه های منفی را « ساختگی و بدلی » نامید . او با این نامگذاری ، می خواست بگوید که ریشه های منفی ، قابل توجیخ نیستند .

    ریاضیدانان آلمانی هم ، همزمان با همکاران ایتالییی خود در سده شانزدهم ، استفاده از عددهای منفی را آغاز کردند . برای نمونه « شتیفل » در کتاب « حساب
    آلمانی » خود ، با پیروی از « قانون علامت ها » در عمل های جبری ، به فراوانی از عددهای منفی استفاده می کند . شتیفل به این مناسبت می نویسد :

    « ... عمل های جبری روی این عددها ، در واقع منجر به نتیجه ای شگفت می شود .... ما ناچاریم از عددهای کمتر از صفر یا کمتر از « هیچ » استفاده کنیم . »

    در کنار هواداران عددهای منفی ، مخالفان هم وجود داشتند . از جمله مخالفان
    ( همان طور که پیش از این هم گفتیم ) فرانسوا ویت بود که نه عددهای منفی را به رسمیت شناخت و نه در نوشه های خود به کار برد .

    توجیه امروزی عددهای منفی ، به عنوان پاره خط های جهت دار ، در سده هفدهم داده شد که بیش از همه در نوشتارهای دو ریاضیدان دیده می شود ؛ « ژیرار » ریاضیدان هلندی ( 1595 – 1634 ) و دکارت ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی . امروز از عددهای منفی در رسم منحنی ها استفاده می شود . در ضمن ، عددهای مثبت و عددهای منفی به وسیله یک نقطه از محور ، از یکدیگر جدا می شوند .

     

    اتحادها

    پس از آشنایی با عمل های جبری روی چند جمله ای هایی که ضریب های درستی داشته باشند ، می توان به تاریخچه اتحادها رپداخت ، که برای ساده کردن ضرب چند جمله ای ها ، اهمیت بسیاری دارد .

    استفاده از اتحادها ر اباید دردوران کهن جستجو کرد . یونانی ها ، هر گونه مفهوم ریاضی ر اتا جایی که ممکن بود ، به هندسه تبدیل کردند . توجه بیشتر آنها به این دلیل بود که گمان می کردند ، هندسه دانشی مجرد است و هیچ گونه کاربرد عملی در زندگی ندارد . برای نمونه ، فیثاغورس ، که در سده ششم پیش از میلاد زندگی می کرد یا هواداران او ، یک رشته اتحاد را روی طول ضلع های مثلث قائم الزاویه مطرح کردند .

    ولی اقلیدس ، که در سده سوم یش از میلاد می زیست ، بیشتر اتحادهای جبری را ، البته به صورت هندسی ، منظم کرده است . او در « مقدمات » خود که شامل سیزده کتاب است ، کتاب دوم را به اتحادهای جبری ، البته با استدلال هندسی آنها ، اختصاص داده است . اقلیدس به کمک شکل های هندسی ، ده اتحاد جبری را بررسی می کند که اتحاد :

    (a + b )2 = a2 + 2 ab + b2

    چهارمین آنهاست . 

  • فهرست مقاله کوتاه شده تاریخ جبر و نمادهای حرفی

مقالات مرتبط

Cached 1396/03/06
دانلود تحقیق ریشه های اجتماعی  فرهنگی شکستها و تدابیر جبرانی متداول

دانلود تحقیق ریشه های اجتماعی فرهنگی شکستها و تدابیر جبرانی متداول

  • روانپزشکی - روانشناسی - علوم تربیتی
  • ۱۹
  • یکی از ریشه های مهم شکستهای تحصیلی مربوط به ساختارهای مسلماً بسیار به هم مرتبط جامعه و مدرسه در سطوح مختلف آنها می شود پ . بوردیو و پاسرون دقیقاً نشان داده اند که چگونه سازمان آموزش سعی دارد جامعه را در همان وضع و با همان سلسله مراتب در خود بازسازی ...

دانلود مقاله آی سی های جبران ساز دما

دانلود مقاله آی سی های جبران ساز دما

  • الکترونیک - برق - مخابرات
  • ۵۱
  • یکی از کمیتهایی که در صنایع دانستن مقدار آن اهمیت زیادی دارد دما می باشد. به خصوص در کوره ها و جاهایی که امکان دمای بالا وجود دارد داشتن مقدار دقیق دما بسیار حائز اهمیت است. پروژه ای هم که اینجانب به عنوان پروژه پایان دوره تحصیلات کارشناسی خود ...

دانلود مقاله تاریخچه و قدمت استفاده از نمادهای عاشورا

دانلود مقاله تاریخچه و قدمت استفاده از نمادهای عاشورا

  • ادبیات - زبان فارسی
  • ۲۹
  • پیشینه تاریخی تعزیه<br>تعزیه از نظر لغت به معنی(اظهار همدردی, سوگواری و تسلیت) است, ولی به عنوان شکلی از نمایش ریشه در اجتماعات و مراسم یادکرد شهادت امام حسین(ع) در ایام محرم دارد و در طول تکامل خود بازنمایی محاصره و کشتار صحرای کربلا محور ...

دانلود مقاله تاریخچه و قدمت استفاده از نمادهای عاشورا

دانلود مقاله تاریخچه و قدمت استفاده از نمادهای عاشورا

  • الهیات - معارف اسلامی - اندیشه اسلامی
  • ۲۷
  • تاریخچه و قدمت استفاده از نمادهای عاشورا<br>1-1.پیشینه تاریخی تعزیه<br>تعزیه از نظر لغت به معنی(اظهار همدردی, سوگواری و تسلیت) است, ولی به عنوان شکلی از نمایش ریشه در اجتماعات و مراسم یادکرد شهادت امام حسین(ع) در ایام محرم دارد و در طول ...

دانلود مقاله جبر بول و گیت های منطقی (Boolean alyebra)

دانلود مقاله جبر بول و گیت های منطقی (Boolean alyebra)

  • کامپیوتر - IT
  • ۱۵
  • اعمالی که در دستگاههای الکترونیکی و یا با کامپیوترها انجام می پذیرد از یک برنامه program پیروی می کند پاسخهای که به وضعیتهای متغیر یک برنامه داده می شود از یک منطق معین تبعیت می نمایند منطق علم استدلال یا علم نتیجه گیری از مفروضات است.<br>در ...

دانلود تحقیق بناهای تاریخی ایتالیا

دانلود تحقیق بناهای تاریخی ایتالیا

  • تاریخ
  • ۱۰
  • بناهای تاریخی ایتالیا:<br> بزرگترین آمفی تئاتر و ورزشگاه روم باستان که دستور ساخت آن را وسپاسیان(Vespasian) امپراتور روم در سال 70 میلادی صادر کرد. در این استادیوم وسیع، تماشاگران رومی میتوانستند، گلادیاتورها و حیوانات وحشی را که تا سرحد مرگ ...

دانلود مقاله تاریخچه و قدمت استفاده از نمادهای عاشورا

دانلود مقاله تاریخچه و قدمت استفاده از نمادهای عاشورا

  • الهیات - معارف اسلامی - اندیشه اسلامی
  • ۲۷
  • بسم رب الشهداء و الصدیقین <br> <br> تاریخچه و قدمت استفاده از نمادهای عاشورا <br> 1-1.پیشینه تاریخی تعزیه <br> تعزیه از نظر لغت به معنی(اظهار همدردی, سوگواری و تسلیت) است, ولی به عنوان شکلی از نمایش ریشه در اجتماعات و مراسم ...

دانلود مقاله ظهور ساختارهای جبری

دانلود مقاله ظهور ساختارهای جبری

  • ریاضیات - آمار
  • ۱۳
  • ظهور ساختارهای جبری <br> جمع وضرب معمول که بر روی مجموعه اعداد صحیح مثبت انجام می شود اعمال دوتایی اند که دارای خواص زیر می باشند. مثلا اگر a,b,c معرف اعداد صحیح مثبت دلخواهی باشد داریم. <br> 1)a+b=b+a موسوم به قانون جابجایی جمع ...

دانلود مقاله استناد به مسئولیت قهری با وجود مسئولیت قراردادی در جبران ضرر، زیان دیده در فقه و حقوق  ایران

دانلود مقاله استناد به مسئولیت قهری با وجود مسئولیت قراردادی در جبران ضرر، زیان دیده در فقه و حقوق ایران

  • حقوق - فقه
  • ۴۶
  • <p>مسئولیت مدنی، دارای دو شاخه مسئولیت قراردادی و غیر قراردادی است. اگر قراردادی بین دو یا چند شخص وجود داشته و یکی از آنها مرتکب نقض قرارداد (عدم انجام؛ تاخیر در انجام تعهد) شود و به طرف مقابل ضرر وارد شود ناقض قرارداد مسئولیت قراردادی داشته ...

PaperDoc.ir پیپرداک
Paperdocir@
27 23 800 0938

Follow Us On:

پرداخت نهایی
عنوان مقاله
محصول به سبد خرید اضافه شد.